Задание 56B36C

7.3 Многоугольники7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Точка $O$ является серединой стороны $C D$ квадрата $A B C D$ . Радиус окружности с центром в точке $O$ , проходящей через вершину $A$ , равен $\sqrt{5}$ . Найдите площадь квадрата $A B C D$ .

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-25 09:51:36.160932+00:00

Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite

Пусть сторона квадрата равна x.
Точка O является серединой стороны CD, поэтому длина отрезка OD равна половине стороны квадрата, то есть 0.5x.
Треугольник ADO является прямоугольным с прямым углом при вершине D.
Радиус окружности равен гипотенузе AO, которая по условию равна корню из 5.
Согласно теореме Пифагора для треугольника ADO: AD в квадрате плюс OD в квадрате равно AO в квадрате.
Подставим известные значения: x в квадрате плюс (0.5x) в квадрате равно 5.
Возведем в квадрат: x в квадрате плюс 0.25x в квадрате равно 5.
Сложим коэффициенты: 1.25x в квадрате равно 5.
Разделим 5 на 1.25, чтобы найти x в квадрате.
Результат деления равен 4.
Так как площадь квадрата равна x в квадрате, она равна 4.

Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.

Предмет	math_oge
Экзамен	oge
GUID	`D8A4DE978CCDAF894D71FCBDFE756E65`
Добавлено в базу	2026-09-20 10:14:10.281603+00:00