Задание 56B36C
7.3 Многоугольники7.4 Окружность и круг
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Точка является серединой стороны квадрата . Радиус окружности с центром в точке , проходящей через вершину , равен . Найдите площадь квадрата .
✓ Ответ подтверждён
4
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Пусть сторона квадрата равна x.
- Точка O является серединой стороны CD, поэтому длина отрезка OD равна половине стороны квадрата, то есть 0.5x.
- Треугольник ADO является прямоугольным с прямым углом при вершине D.
- Радиус окружности равен гипотенузе AO, которая по условию равна корню из 5.
- Согласно теореме Пифагора для треугольника ADO: AD в квадрате плюс OD в квадрате равно AO в квадрате.
- Подставим известные значения: x в квадрате плюс (0.5x) в квадрате равно 5.
- Возведем в квадрат: x в квадрате плюс 0.25x в квадрате равно 5.
- Сложим коэффициенты: 1.25x в квадрате равно 5.
- Разделим 5 на 1.25, чтобы найти x в квадрате.
- Результат деления равен 4.
- Так как площадь квадрата равна x в квадрате, она равна 4.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.