Задание 541118
7.2 Треугольник7.4 Окружность и круг7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
В треугольнике угол равен , . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
✓ Ответ подтверждён
12
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов.
- Сторона треугольника, деленная на синус противолежащего угла, равна удвоенному радиусу описанной окружности.
- Длина стороны AB равна 12 умножить на корень из 3.
- Величина угла C составляет 60 градусов.
- Синус 60 градусов равен корню из 3, деленному на 2.
- Формула имеет вид: AB делить на sin C равно 2R.
- Подставим значения: 12 корней из 3 разделить на корень из 3, деленный на 2, равно 2R.
- Корень из 3 сокращается в числителе и знаменателе.
- Получаем 12 разделить на 0.5 равно 2R.
- Это дает 24 равно 2R.
- Радиус R равен 24 разделить на 2.
- Радиус равен 12.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.