Задание 51BD7F
7.3 Многоугольники
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
| Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины , делит основание на отрезки длиной 11 и 14. Найдите длину основания . |
|
✓ Ответ подтверждён
3
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Пусть H — точка пересечения высоты, опущенной из C, с основанием AD.
- Отрезки основания AD разделены высотой CH на части AH и HD.
- По рисунку видно, что AH больше HD.
- Следовательно, AH равно 14, а HD равно 11.
- В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на отрезки, разность которых равна разности оснований.
- Также, если опустить вторую высоту из вершины B на основание AD, получим прямоугольник под верхним основанием BC.
- Отрезок AH состоит из двух частей: проекции боковой стороны на основание и отрезка, равного верхнему основанию BC.
- Проекция другой боковой стороны на большее основание равна меньшему отрезку HD, то есть 11.
- Верхнее основание BC равно разности отрезков AH и HD.
- Вычисляем разность: 14 минус 11 равно 3.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.