Задание 504D4D
7.3 Многоугольники7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
В равнобедренной трапеции с основаниями и угол равен . Диагональ образует со стороной угол . Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
✓ Ответ подтверждён
35
Решение модель: google/gemini-flash-lite-latest
- Равнобедренная трапеция $ABCD$ имеет равные углы при основании $AD$, поэтому угол $B$ равен углу $C$, а угол $A$ равен углу $D$.
- Угол $A$ равен углу $D$ и составляет $64^\circ$.
- Диагональ $AC$ образует со стороной $AB$ угол $CAB$, равный $29^\circ$.
- Полный угол $A$ трапеции состоит из угла $CAB$ и угла $CAD$.
- Угол $CAD$ равен разности полного угла $A$ и угла $CAB$, то есть $64^\circ - 29^\circ = 35^\circ$.
- Основания $BC$ и $AD$ трапеции параллельны, а диагональ $AC$ является секущей для них.
- Наклонные углы $BCA$ и $CAD$ равны как накрест лежащие при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AC$.
- Угол между диагональю $AC$ и меньшим основанием $BC$ равен углу $BCA$, то есть $35^\circ$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.