Задание 4FB9C5

7.2 Треугольник7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

В треугольнике $A B C$ известно, что $A C = 30$ , $B C = 16$ , угол $C$ равен $90 °$ . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 09:36:31.313550+00:00

Треугольник ABC является прямоугольным, так как угол C равен 90°.
Гипотенуза прямоугольного треугольника находится по теореме Пифагора.
Квадрат гипотенузы AB равен сумме квадратов катетов AC и BC.
Вычислим квадрат катета AC: 30 * 30 = 900.
Вычислим квадрат катета BC: 16 * 16 = 256.
Сложим полученные квадраты катетов: 900 + 256 = 1156.
Найдем длину гипотенузы AB, извлекая квадратный корень из 1156, что равно 34.
Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине его гипотенузы.
Разделим длину гипотенузы AB на два: 34 / 2 = 17.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.