Задание 4C0E02
4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Краткий ответ
14 — Последовательности (арифметическая/геометрическая прогрессия)
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 15 см?
✓ Ответ подтверждён
4
Решение модель: groq/openai/gpt-oss-120b
- Первый прыжок достигает высоты 3,6 м.
- Каждый следующий прыжок в три раза ниже, значит высота умножается на 1/3.
- Высота n‑го прыжка: 3,6·(1/3)^{n‑1}.
- Нужно найти первое n, при котором высота меньше 0,15 м.
- Неравенство: 3,6·(1/3)^{n‑1} < 0,15.
- Делим обе части на 3,6: (1/3)^{n‑1} < 0,15/3,6 = 1/24.
- Это то же самое, что 3^{n‑1} > 24.
- Проверяем степени тройки: 3¹=3, 3²=9, 3³=27 > 24.
- Следовательно, n‑1 = 3, значит n = 4.
- На четвёртом прыжке высота уже ниже 15 см.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.