Задание 4BCB6B
4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Краткий ответ
14 — Последовательности (арифметическая/геометрическая прогрессия)
В амфитеатре 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 36 мест, а в девятом ряду 42 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
✓ Ответ подтверждён
60
Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b
- Пусть $a_1$ — количество мест в первом ряду, а $d$ — разность арифметической прогрессии.
- Формула $n$-го члена прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
- По условию, $a_7 = 36$, значит $a_1 + 6d = 36$.
- По условию, $a_9 = 42$, значит $a_1 + 8d = 42$.
- Вычтем первое уравнение из второго: $(a_1 + 8d) - (a_1 + 6d) = 42 - 36$.
- Получаем $2d = 6$.
- Отсюда находим разность: $d = 3$.
- Подставим значение $d$ в уравнение $a_1 + 6d = 36$: $a_1 + 18 = 36$.
- Находим первый член: $a_1 = 18$.
- Нам нужно найти количество мест в последнем, то есть 15-м ряду: $a_{15}$.
- Используем формулу: $a_{15} = a_1 + 14d$.
- Подставим известные значения: $a_{15} = 18 + 14 \cdot 3$.
- Вычислим произведение: $14 \cdot 3 = 42$.
- Сложим числа: $18 + 42 = 60$.
- Количество мест в последнем ряду равно 60.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.