Задание 4B3FF8

7.3 Многоугольники Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Найдите острый угол параллелограмма $A B C D$ , если биссектриса угла $A$ образует со стороной $B C$ угол, равный $41 °$ . Ответ дайте в градусах.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 07:07:04.473004+00:00

Пусть биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $E$.
Стороны $AD$ и $BC$ параллельны, так как $ABCD$ — параллелограмм.
Углы $AEB$ и $EAD$ равны как накрест лежащие при параллельных прямых $AD$, $BC$ и секущей $AE$.
По условию угол $AEB$ между биссектрисой и стороной $BC$ равен $41^\circ$.
Следовательно, угол $EAD$ также равен $41^\circ$.
Так как $AE$ является биссектрисой угла $A$, углы $BAE$ и $EAD$ равны.
Значит, угол $BAE$ тоже равен $41^\circ$.
Весь угол $A$ параллелограмма равен сумме углов $BAE$ и $EAD$.
Складываем эти значения: $41^\circ + 41^\circ = 82^\circ$.
Полученный угол $82^\circ$ является острым, так как он меньше $90^\circ$.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.