Задание 49FE9E

7.3 Многоугольники7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Точка $O$ является серединой стороны $C D$ квадрата $A B C D$ . Радиус окружности с центром в точке $O$ , проходящей через вершину $A$ , равен $\frac{\sqrt{5}}{2}$ . Найдите площадь квадрата $A B C D$ .

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-25 09:45:48.593140+00:00

Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite

Обозначим сторону квадрата через x.
Точка O является серединой стороны CD, поэтому длина отрезка OD равна половине стороны квадрата, то есть x/2.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ADO, где угол D прямой.
В этом треугольнике катет AD равен x, а катет OD равен x/2.
Гипотенуза AO является радиусом окружности и равна корню из 5, деленному на 2.
Согласно теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Получаем уравнение: x в квадрате плюс (x/2) в квадрате равно квадрату радиуса.
Квадрат радиуса равен 5/4.
Раскрываем скобки: x в квадрате плюс x в квадрате, деленное на 4, равно 5/4.
Приводим к общему знаменателю: 5 умножить на x в квадрате, деленное на 4, равно 5/4.
Сокращаем обе части уравнения на 5/4, получаем x в квадрате равно 1.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны, то есть x в квадрате.
Следовательно, площадь квадрата равна 1.

Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.

Предмет	math_oge
Экзамен	oge
GUID	`B0C1BC1E68F6A0464AA342B903B84044`
Добавлено в базу	2026-09-20 10:14:10.281603+00:00