Задание 496E7A
7.2 Треугольник7.3 Многоугольники7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол . Сколько градусов составляет острый угол ромба?
✓ Ответ подтверждён
68
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Пусть O — точка пересечения диагоналей ромба ABCD.
- Пусть OK — перпендикуляр, опущенный из точки O на сторону AB.
- Рассмотрим прямоугольный треугольник OKB, где угол OKB равен 90 градусов.
- По условию задачи угол между перпендикуляром OK и диагональю OB равен 34 градуса.
- Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
- Следовательно, угол OBK равен 90 минус 34, что составляет 56 градусов.
- Угол OBK является частью угла ABC, так как диагональ ромба делит его углы пополам.
- Угол ABC полностью равен углу OBK, умноженному на два, так как треугольники AOB и COB равны.
- Угол ABC равен 56 умножить на 2, то есть 112 градусов.
- Поскольку 112 градусов — это тупой угол, нам нужно найти острый угол ромба.
- Сумма соседних углов ромба равна 180 градусам.
- Острый угол равен 180 минус 112, что составляет 68 градусов.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.