Задание 490485
7 Геометрия
Выбор ответов из предложенных вариантов
19 — Верны ли утверждения (геометрия)
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
| 1) | В параллелограмме есть два равных угла. | |
| 2) | Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. | |
| 3) | Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. |
✓ Ответ подтверждён
110
Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b
- Проверим первое утверждение о параллелограмме.
- В параллелограмме противоположные углы равны, значит, есть хотя бы два равных угла.
- Следовательно, первое утверждение является истинным.
- Проверим второе утверждение о площади треугольника.
- Формула площади треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними.
- Так как синус любого угла меньше или равен единице, площадь всегда меньше или равна произведению сторон.
- Если угол прямой, площадь равна половине произведения, что всё равно меньше самого произведения.
- Следовательно, второе утверждение является истинным.
- Проверим третье утверждение о средней линии трапеции.
- Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
- Утверждение говорит о сумме оснований, что в два раза больше средней линии.
- Следовательно, третье утверждение является ложным.
- Таким образом, истинными являются утверждения 1 и 2.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.