Задание 476BDD

7 Геометрия Выбор ответа из предложенных вариантов 19 — Верны ли утверждения (геометрия)

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

	1)	Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
	2)	Основания равнобедренной трапеции равны.
	3)	Все высоты равностороннего треугольника равны.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 05:51:35.811177+00:00

1. Проверим первое утверждение о положении центра описанной окружности.
2. В остроугольном треугольнике центр находится внутри, но в прямоугольном — на гипотенузе, а в тупоугольном — вне треугольника.
3. Поэтому первое утверждение неверно.
4. Рассмотрим второе утверждение о равнобедренной трапеции.
5. В такой трапеции равны боковые стороны, а основания могут быть разными.
6. Следовательно, второе утверждение также ложно.
7. Проверим третье утверждение о высотах равностороннего треугольника.
8. В равностороннем треугольнике все стороны одинаковы, а углы равны 60°.
9. Высота, проведённая к любой стороне, образует одинаковый угол и имеет одинаковую длину.
10. Значит, все три высоты равностороннего треугольника равны.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.