Задание 4749E0
2.2 Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени
Краткий ответ
1-6/8 — Числа и вычисления (не различимы по банку)
Найдите значение выражения при .
✓ Ответ подтверждён
125
Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b
- Подставим значение $a=5$ в данное выражение.
- Выражение принимает вид $\frac{((5^3)^4 \cdot 5^{12})}{5^{21}}$.
- Применим свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ к первой части числителя.
- Получаем $5^{3 \cdot 4} = 5^{12}$.
- Теперь числитель равен $5^{12} \cdot 5^{12}$.
- Применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
- Складываем показатели степеней: $12 + 12 = 24$.
- Числитель равен $5^{24}$.
- Выражение упрощается до $\frac{5^{24}}{5^{21}}$.
- Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
- Вычитаем показатели степеней: $24 - 21 = 3$.
- Получаем $5^3$.
- Вычислим значение $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5$.
- $25 \cdot 5 = 125$.
- Ответ является целым числом.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.