Задание 465D48

7.3 Многоугольники Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Диагональ ромба равна 12, а . Найдите площадь ромба.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-25 17:46:21.536011+00:00

1. Пусть диагонали ромба $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$.
2. Диагональ $AC = 12$, значит $OC = AC / 2 = 6$, так как диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам.
3. Угол $BCO$ является тем же самым, что и угол $BCA$, поэтому $\text{tg } BCO = 0,25$.
4. В прямоугольном треугольнике $BOC$ тангенс угла $BCO$ равен отношению противолежащего катета $BO$ к прилежащему катету $OC$.
5. Выразим $BO$: $BO = OC \cdot \text{tg } BCO = 6 \cdot 0,25 = 1,5$.
6. Так как диагонали ромба делятся пополам, $BD = 2 \cdot BO = 2 \cdot 1,5 = 3$.
7. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $S = 0,5 \cdot AC \cdot BD$.
8. Подставим значения: $S = 0,5 \cdot 12 \cdot 3 = 18$.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.