Задание 464D22
7.3 Многоугольники7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол . Найдите высоту трапеции, если её основания равны 2 и 8.
✓ Ответ подтверждён
5
Решение модель: google/gemini-3.5-flash
- Обозначим трапецию как ABCD, где AD — большее основание, а BC — меньшее основание.
- Проведем высоту CH из вершины C к основанию AD.
- В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, один из которых равен полусумме оснований.
- Вычислим длину отрезка AH по формуле полусуммы оснований: (8 + 2) / 2 = 5.
- Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH.
- Угол CAH равен 45° по условию задачи.
- Второй острый угол ACH также равен 45°.
- Следовательно, треугольник ACH является равнобедренным прямоугольным треугольником.
- В равнобедренном треугольнике ACH катеты равны, то есть высота CH равна отрезку AH.
- Получаем, что высота трапеции равна 5.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.