Задание 460869
7 Геометрия
Выбор ответов из предложенных вариантов
19 — Верны ли утверждения (геометрия)
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
| 1) | Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. | |
| 2) | Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. | |
| 3) | Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. |
✓ Ответ подтверждён
101
Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b
- Проверим первое утверждение о величине углов треугольника.
- Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180 градусам.
- Если бы все три угла были строго больше 60 градусов, их сумма превысила бы 180 градусов.
- Следовательно, хотя бы один угол должен быть меньше или равен 60 градусам.
- Первое утверждение является истинным.
- Проверим второе утверждение о вписанном и центральном углах.
- Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
- Утверждение говорит, что они равны, что неверно.
- Второе утверждение является ложным.
- Проверим третье утверждение о диагоналях прямоугольника.
- Прямоугольник является частным случаем параллелограмма.
- В любой параллелограмме диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
- Это свойство сохраняется и для прямоугольника.
- Третье утверждение является истинным.
- Таким образом, истинными являются утверждения с номерами 1 и 3.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.