Задание 446ABB

7.2 Треугольник7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

В треугольнике $A B C$ известно, что $A C = 6$ , $B C = 8$ , угол $C$ равен $90 °$ . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 07:36:41.650236+00:00

Треугольник ABC является прямоугольным, так как угол C равен 90 градусов.
Стороны AC и BC являются катетами прямоугольного треугольника.
Гипотенуза AB является диаметром описанной около прямоугольного треугольника окружности.
Найдем квадрат гипотенузы по теореме Пифагора: AB в квадрате равно AC в квадрате плюс BC в квадрате.
Возведем 6 в квадрат, получим 36.
Возведем 8 в квадрат, получим 64.
Сложим 36 и 64, получим 100.
Извлечем корень из 100, получим 10 — это длина гипотенузы AB.
Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.
Разделим 10 на 2, получим 5.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.