Задание 445161
7.2 Треугольник7.3 Многоугольники7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Один из углов ромба равен . Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?
✓ Ответ подтверждён
75
Решение модель: google/gemini-flash-lite-latest
- Меньший угол ромба равен 180° минус 150°, то есть 30°.
- Большая диагональ ромба является биссектрисой его тупого угла.
- Половина тупого угла ромба равна 150° делить на 2, то есть 75°.
- Диагонали ромба делят его углы пополам, поэтому половина острого угла ромба равна 30° делить на 2, то есть 15°.
- Высота ромба образует с его стороной прямоугольный треугольник.
- В этом прямоугольном треугольнике один острый угол равен острому углу ромба, то есть 30°.
- Тогда другой острый угол этого треугольника, образованный высотой и стороной ромба, равен 90° минус 30°, то есть 60°.
- Рассмотрим треугольник, образованный большей диагональю, высотой и частью стороны ромба.
- Сумма углов треугольника равна 180°.
- Искомый угол между высотой и большей диагональю равен 180° минус 90° (угол прямоугольного треугольника) и минус 15° (половина острого угла ромба).
- Вычисляем искомый угол: 180° минус 90° минус 15° равно 75°.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.