Задание 42C6E8

Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b

1. Проверим первое утверждение о перпендикулярных прямых.
2. В плоскости две прямые, перпендикулярные третьей, действительно параллельны.
3. Следовательно, первое утверждение является истинным.
4. Проверим второе утверждение о четырёхугольнике.
5. Равенство и перпендикулярность диагоналей не гарантируют, что это квадрат.
6. Например, в равнобедренной трапеции диагонали равны, но не обязательно перпендикулярны, а в ромбе они перпендикулярны, но не обязательно равны.
7. Существуют выпуклые четырёхугольники (например, некоторые косоугольные), у которых диагонали равны и перпендикулярны, но это не квадрат.
8. Более строгий контрпример: пусть диагонали равны, перпендикулярны и бисектируют друг друга — это квадрат. Но если они только равны и перпендикулярны, но не бисектируют друг друга, то это не квадрат.
9. Даже если предположить, что они бисектируют друг друга, то это квадрат. Однако условие не говорит о бисекции.
10. Более простой контрпример: возьмём квадрат и сдвинем одну вершину так, чтобы сохранить равенство и перпендикулярность диагоналей? Нет, это сложно.
11. Рассмотрим четырёхугольник, у которого диагонали равны, перпендикулярны и пересекаются в середине одной из них, но не другой. Это не квадрат.
12. Таким образом, второе утверждение ложно.
13. Проверим третье утверждение о ромбе.
14. В ромбе противоположные углы равны.
15. Соседние углы в общем случае не равны.
16. Углы ромба равны только в случае, если это квадрат.
17. Следовательно, утверждение «все углы ромба равны» ложно.
18. Таким образом, истинным является только первое утверждение.