Задание 429083

7 Геометрия Выбор ответа из предложенных вариантов 19 — Верны ли утверждения (геометрия)

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

	1)	Основания любой трапеции параллельны.
	2)	Диагонали ромба равны.
	3)	Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 06:17:50.398776+00:00

Проверим первое утверждение про трапецию.
По определению трапеции, её основания всегда параллельны.
Следовательно, первое утверждение является истинным.
Проверим второе утверждение про ромб.
Диагонали ромба перпендикулярны, но не обязательно равны.
Равенство диагоналей выполняется только для квадрата, который является частным случаем ромба.
Таким образом, второе утверждение ложно в общем случае.
Проверим третье утверждение про окружности.
Точка пересечения окружностей лежит на самих окружностях.
Расстояние от этой точки до каждого центра равно радиусу соответствующей окружности.
Радиусы двух произвольных пересекающихся окружностей могут быть разными.
Поэтому точка пересечения не всегда равноудалена от центров.
Следовательно, третье утверждение ложно.
Единственным истинным высказыванием является первое.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.