Задание 424B18
4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Краткий ответ
14 — Последовательности (арифметическая/геометрическая прогрессия)
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,2 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,6 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 7 секунд движения?
✓ Ответ подтверждён
14
Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b
- За первую секунду поезд прошёл 0,2 метра.
- Разность между расстояниями, пройденными за последовательные секунды, равна 0,6 метра.
- Это арифметическая прогрессия с первым членом $a_1 = 0,2$ и разностью $d = 0,6$.
- Нам нужно найти сумму первых 7 членов этой прогрессии.
- Формула суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
- Сначала найдём 7-й член прогрессии по формуле $a_n = a_1 + (n-1)d$.
- Подставим значения: $a_7 = 0,2 + (7-1) \cdot 0,6$.
- Вычислим произведение: $6 \cdot 0,6 = 3,6$.
- Сложим с первым членом: $a_7 = 0,2 + 3,6 = 3,8$.
- Теперь подставим $a_1$ и $a_7$ в формулу суммы.
- $S_7 = \frac{0,2 + 3,8}{2} \cdot 7$.
- Сложим числитель: $0,2 + 3,8 = 4,0$.
- Разделим на 2: $\frac{4,0}{2} = 2,0$.
- Умножим на количество секунд: $2,0 \cdot 7 = 14$.
- Итоговое расстояние составляет 14 метров.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.