Задание 41D84A
7.2 Треугольник7.4 Окружность и круг7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен . Найдите длину стороны этого треугольника.
✓ Ответ подтверждён
48.0
Решение модель: mistral/ministral-3b-latest
- 1. Рассмотрим равносторонний треугольник со вписанной окружностью.
- 2. Обозначим сторону треугольника как \( a \).
- 3. В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности \( r \) связан с длиной стороны формулой:
- \[
- r = \frac{a \sqrt{3}}{6}
- \]
- 4. Подставим известное значение радиуса \( r = 8\sqrt{3} \):
- \[
- 8\sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3}}{6}
- \]
- 5. Разделим обе части уравнения на \(\sqrt{3}\):
- \[
- 8 = \frac{a}{6}
- \]
- 6. Умножим обе части на 6:
- \[
- a = 48
- \]
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.