Задание 41B466
7.2 Треугольник7.3 Многоугольники7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол . Сколько градусов составляет острый угол ромба?
✓ Ответ подтверждён
80
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Пусть точка пересечения диагоналей ромба — O, а вершина ромба, к стороне которой проведён перпендикуляр — A.
- Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю, перпендикуляром и частью стороны ромба.
- Один из острых углов этого прямоугольного треугольника равен 40 градусов по условию.
- Следовательно, второй острый угол этого треугольника равен 90 минус 40, то есть 50 градусов.
- Этот угол 50 градусов является углом между стороной ромба и другой его диагональю.
- Диагонали ромба делят его углы пополам.
- Значит, острый угол ромба равен 50 умножить на 2.
- Получаем 100 градусов для тупого угла или 80 градусов для острого, исходя из геометрии угла 50 градусов.
- Поскольку диагонали пересекаются под прямым углом, искомый угол равен 2 умножить на (90 минус 50).
- Или просто 2 умножить на (90 минус (90-40)) равно 2 умножить на 40, что дает 80.
- Острый угол ромба равен 80 градусам.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.