Задание 416A28

7 Геометрия Выбор ответа из предложенных вариантов 19 — Верны ли утверждения (геометрия)

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

	1)	Все равнобедренные треугольники подобны.
	2)	Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны .
	3)	Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 05:48:31.576886+00:00

Рассмотрим первое утверждение.
В равнобедренных треугольниках только две стороны равны, но угол при вершине может быть разным.
Следовательно, такие треугольники могут иметь разные наборы углов и не быть подобными.
Значит первое утверждение ложно.
Перейдём ко второму утверждению.
Квадрат является частным случаем прямоугольника.
В квадрате диагонали пересекаются под прямым углом (углы 90°).
Следовательно, существует прямоугольник с перпендикулярными диагоналями.
Рассмотрим третье утверждение.
В любом треугольнике сумма углов равна 180°.
В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, а два остальных в сумме дают 90°, но общая сумма всё равно 180°.
Поэтому третье утверждение неверно.
Единственное истинное утверждение — второе.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.