Задание 40FA58

7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

В окружность с центром в точке вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки до сторон треугольника равно . Найдите сторону треугольника.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-25 19:07:55.806613+00:00

1. В равностороннем треугольнике центр описанной окружности $O$ совпадает с центром вписанной окружности.
2. Расстояние от центра $O$ до сторон треугольника равно радиусу вписанной окружности ($r$), который равен $2\sqrt{3}$.
3. В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности связан со стороной треугольника ($a$) формулой $r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$.
4. Подставим значение $r$ в формулу: $2\sqrt{3} = \frac{a}{2\sqrt{3}}$.
5. Выразим сторону $a$: $a = 2\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3}$.
6. Вычислим результат: $a = 4 \cdot 3 = 12$.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.