Задание 4045A6

7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Центр окружности, описанной около треугольника $A B C$ , лежит на стороне $A B$ . Радиус окружности равен 13. Найдите $A C$ , если $B C = 24$ .

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 08:28:13.207864+00:00

Так как центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром.
Угол C опирается на диаметр, поэтому треугольник ABC — прямоугольный с прямым углом C.
Радиус окружности равен 13, значит, диаметр AB равен 26.
По теореме Пифагора сумма квадратов катетов AC и BC равна квадрату гипотенузы AB.
Возведем 26 в квадрат, получим 676.
Возведем 24 в квадрат, получим 576.
Вычтем из 676 значение 576, получим 100.
Квадрат катета AC равен 100.
Извлечем квадратный корень из 100, получим 10.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.