Задание 3F98F8
7.4 Окружность и круг
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
Диагональ |
|
ромба
равна 8, а 
. Найдите радиус окружности,
вписанной в ромб.
✓ Ответ подтверждён
2.4
Решение модель: mistral/ministral-8b-latest
- 1. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам.
- 2. Длина диагонали AC равна 8, значит каждая половина диагонали равна 4.
- 3. Обозначим диагонали ромба как AC и BD. Пусть BD = 2x, тогда половина BD равна x.
- 4. Используем формулу для длины стороны ромба через диагонали: сторона = √(4² + x²).
- 5. Угол BCA можно найти через тангенс: tg(BCA) = 0.75 = 3/4.
- 6. В прямоугольном треугольнике BCA, образованном половинами диагоналей, противолежащий катет (половина BD) к прилежащему (половина AC) равен 3/4.
- 7. Половина BD равна 3, значит BD = 6.
- 8. Теперь найдем сторону ромба: сторона = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5.
- 9. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: площадь = (8 * 6) / 2 = 24.
- 10. Радиус вписанной окружности в ромб можно найти по формуле: r = площадь / полупериметр.
- 11. Полупериметр ромба равен (4 * сторона) / 2 = (4 * 5) / 2 = 10.
- 12. Радиус вписанной окружности: r = 24 / 10 = 2.4.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.