Задание 3F9748
7 Геометрия
Выбор ответов из предложенных вариантов
19 — Верны ли утверждения (геометрия)
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
| 1) | Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. | |
| 2) | Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла. | |
| 3) | Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. |
✓ Ответ подтверждён
110
Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b
- Рассмотрим первое утверждение о прямоугольном треугольнике.
- Согласно теореме о неравенстве треугольника, длина любой стороны меньше суммы длин двух других сторон.
- Следовательно, гипотенуза всегда меньше суммы катетов.
- Первое утверждение является истинным.
- Рассмотрим второе утверждение о биссектрисе угла.
- По свойству биссектрисы, любая точка, лежащая на ней, равноудалена от сторон угла.
- Это стандартное геометрическое свойство, которое всегда выполняется.
- Второе утверждение является истинным.
- Рассмотрим третье утверждение о параллелограмме.
- Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.
- Ромб определяется как параллелограмм с равными сторонами, а не диагоналями.
- В общем случае диагонали ромба не равны (кроме случая квадрата).
- Третье утверждение является ложным.
- Таким образом, истинными являются только первые два утверждения.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.