Задание 3F24B3

7.3 Многоугольники Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Диагональ ромба равна 40, а . Найдите площадь ромба.

✓ Ответ подтверждён

240

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-25 18:38:51.756545+00:00

1. Пусть диагонали ромба $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$.
2. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому треугольник $BOC$ — прямоугольный с катетами $OC = AC / 2 = 40 / 2 = 20$ и $OB = BD / 2$.
3. По определению тангенса в треугольнике $BOC$: $\text{tg} \angle BCA = OB / OC = 0,3$.
4. Выразим катет $OB$: $OB = 20 \cdot 0,3 = 6$.
5. Найдем длину второй диагонали $BD$: $BD = 2 \cdot OB = 2 \cdot 6 = 12$.
6. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $S = (AC \cdot BD) / 2$.
7. Подставим значения: $S = (40 \cdot 12) / 2 = 480 / 2 = 240$.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.