Задание 3DB928

7.3 Многоугольники Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Диагональ ромба равна 8, а . Найдите площадь ромба.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-25 19:02:26.072248+00:00

1. Пусть диагонали ромба $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$.
2. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому треугольник $BOC$ — прямоугольный, где $OC = AC / 2 = 8 / 2 = 4$.
3. По определению тангенса в прямоугольном треугольнике $BOC$: $\operatorname{tg} \angle BCA = OB / OC$.
4. Подставим известные значения: $0,75 = OB / 4$, откуда $OB = 0,75 \cdot 4 = 3$.
5. Вся диагональ $BD = 2 \cdot OB = 2 \cdot 3 = 6$.
6. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $S = (AC \cdot BD) / 2$.
7. Вычисляем площадь: $S = (8 \cdot 6) / 2 = 48 / 2 = 24$.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.