Задание 3B361E

7.3 Многоугольники Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Диагональ ромба равна 20, а . Найдите площадь ромба.

✓ Ответ подтверждён

140

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-25 18:41:13.915123+00:00

1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
2. Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей $AC$ и $BD$.
3. Так как $AC = 20$, то отрезок $OC = AC / 2 = 10$.
4. В прямоугольном треугольнике $BOC$ тангенс угла $BCA$ равен отношению противолежащего катета $BO$ к прилежащему катету $OC$.
5. Имеем $tg(BCA) = BO / OC = 0,7$, откуда $BO = 0,7 \cdot 10 = 7$.
6. Вся диагональ $BD$ равна $2 \cdot BO = 2 \cdot 7 = 14$.
7. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $S = (AC \cdot BD) / 2$.
8. Подставляем значения: $S = (20 \cdot 14) / 2 = 140$.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.