Задание 3ACE56

7.3 Многоугольники7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Точка $O$ является серединой стороны $C D$ квадрата $A B C D$ . Радиус окружности с центром в точке $O$ , проходящей через вершину $A$ , равен 5. Найдите площадь квадрата $A B C D$ .

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-25 09:33:14.859049+00:00

Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite

Обозначим сторону квадрата через x.
Точка O — середина стороны CD, значит, длина отрезка OD равна x делить на 2.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ADO.
Катет AD равен x, а катет OD равен 0.5x.
Гипотенуза OA — это радиус окружности, равный 5.
По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Возводим в квадрат: x в квадрате плюс 0.25x в квадрате равно 25.
Складываем коэффициенты: 1.25x в квадрате равно 25.
Делим 25 на 1.25, получаем 20.
Площадь квадрата равна x в квадрате, что и составляет 20.

Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.

Предмет	math_oge
Экзамен	oge
GUID	`8EDA9C898BD7B29D423C748A5FF8F214`
Добавлено в базу	2026-09-20 10:14:10.281603+00:00