Задание 37A31B

7 Геометрия Выбор ответа из предложенных вариантов 19 — Верны ли утверждения (геометрия)

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

	1)	Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
	2)	Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны .
	3)	Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 05:48:16.019047+00:00

1. Рассмотрим первое утверждение.
2. Площадь прямоугольного треугольника = ½·(длина катета × длина другого катета).
3. Формула «произведение катетов» без множителя ½ неверна.
4. Значит, первое утверждение ложно.
5. Переходим ко второму утверждению.
6. Прямоугольник имеет все углы по 90°.
7. Квадрат – это прямоугольник, у которого стороны равны.
8. Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом (их векторы скалярно равны нулю).
9. Поэтому существует прямоугольник с взаимно перпендикулярными диагоналями.
10. Второе утверждение истинно.
11. Анализируем третье утверждение.
12. Равенство сторон четырёхугольников не определяет их углы.
13. Можно построить два разных четырёхугольника с одинаковыми длинами сторон.
14. Следовательно, третье утверждение ложно.
15. Единственное истинное утверждение – второе.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.