Задание 341F31

7.2 Треугольник7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

В треугольнике $A B C$ известно, что $A C = 40$ , $B C = 30$ , угол $C$ равен $90 °$ . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 18:06:35.062300+00:00

Треугольник ABC является прямоугольным, так как угол C равен 90 градусов.
Катеты треугольника равны AC = 40 и BC = 30.
По теореме Пифагора найдем гипотенузу AB, которая равна квадратному корню из суммы квадратов катетов.
Квадрат катета AC равен 1600.
Квадрат катета BC равен 900.
Сумма квадратов катетов равна 2500.
Гипотенуза AB равна квадратному корню из 2500, то есть 50.
Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы.
Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.
Делим длину гипотенузы 50 на два и получаем 25.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.