Задание 33E190
3.2 Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств
Выбор ответа из предложенных вариантов
13 — Неравенство на координатной прямой (выбор одного ответа)
.
Укажите решение неравенства
| 1) | ||
| 2) | ||
| 3) | ||
| 4) | нет решений |
✓ Ответ подтверждён
3
Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b
- Рассмотрим данное квадратное неравенство $x^2 - 64 > 0$.
- Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов.
- Получаем произведение $(x - 8)(x + 8) > 0$.
- Найдем корни соответствующего уравнения $x^2 - 64 = 0$.
- Корнями являются $x = 8$ и $x = -8$.
- Эти точки делят числовую ось на три интервала: $(-\infty; -8)$, $(-8; 8)$ и $(8; +\infty)$.
- Так как квадратный трехчлен $x^2 - 64$ имеет положительный старший коэффициент, его график — парабола, ветви которой направлены вверх.
- Значит, выражение принимает положительные значения за пределами корней.
- Следовательно, решение неравенства — это объединение промежутков $(-\infty; -8)$ и $(8; +\infty)$.
- Сравниваем полученный результат с предложенными вариантами ответов.
- Вариант 3 совпадает с нашим решением.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.