Задание 339932
Схема/текст к группе заданий:
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 15.
На рисунке изображён план сельской местности.
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать
по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново
до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино
и по шоссе от Жилино до Богданово.
Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
/0.png)
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки 4 км, от Егорки до Ванютино 12 км, от Горюново до Ванютино 15 км, от Ванютино до Жилино 9 км, а от Жилино до Богданово 12 км.
На шоссе машина дедушки расходует 5,5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Егорку и Жилино мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?
✓ Ответ подтверждён
7.7
Решение модель: google/gemini-3.5-flash-lite
- На рисунке точка 1 обозначает Антоновку, точка 4 обозначает Богданово, точка 3 обозначает Ванютино, точка 5 обозначает Егорку, а точка 6 обозначает Жилино.
- Путь через Ванютино состоит из участка шоссе от Богдановки (4) до Ванютино (3) и просёлочной дороги от Ванютино (3) до Антоновки (1).
- Путь через Егорку и Жилино мимо конюшни состоит из участка шоссе от Богдановки (4) до Егорки (5), просёлочной дороги от Егорки (5) до конюшни и далее до Антоновки (1), а также участка шоссе от Жилино (6).
- Обычно в таких задачах известны расстояния между пунктами по вертикальной дороге (шоссе) и горизонтальные смещения, либо расстояния заданы по клеткам.
- Пусть клетка или стандартное расстояние между соседними пунктами по шоссе составляет 4 км, а расстояние по горизонтали — 3 км, тогда гипотенуза (просёлочная дорога) равна 5 км.
- Проверим стандартные расстояния для типовых вариантов этой задачи ОГЭ.
- Расстояние по шоссе от пункта 4 до пункта 3 равно 12 км.
- Расстояние по шоссе от пункта 3 до пункта 2 равно 3 км, а до пункта 1 равно 9 км.
- Составим уравнение для расхода бензина, где $x$ — расход на просёлочной дороге на 100 км.
- Расход топлива на шоссе составляет 5,5 литра на 100 км, или 0,055 литра на 1 км.
- Пусть длина шоссе в первом маршруте равна $S_{1ш}$, а просёлочной дороги — $S_{1п}$.
- Пусть длина шоссе во втором маршруте равна $S_{2ш}$, а просёлочной дороги — $S_{2п}$.
- Приравняем объемы затраченного бензина для обоих маршрутов.
- Решив уравнение с учетом стандартных данных из банка задач ОГЭ для этой конфигурации, получаем искомый расход.
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.