Задание 33462D

7.2 Треугольник7.3 Многоугольники Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 08:04:42.086365+00:00

Проведем из верхних вершин трапеции две высоты к нижнему основанию.
Высоты разбивают большее основание на три отрезка: два боковых и один средний.
Средний отрезок равен меньшему основанию и составляет 7.
Боковые треугольники являются прямоугольными равнобедренными, так как угол при основании равен 45 градусов.
Высота трапеции равна 5.
Так как треугольник равнобедренный, боковой отрезок равен высоте, то есть 5.
Поскольку трапеция равнобедренная, с другой стороны также образуется боковой отрезок длиной 5.
Большее основание складывается из суммы всех трех отрезков: 5 плюс 7 плюс 5.
Сумма равна 17.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.