Задание 308876
4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Краткий ответ
14 — Последовательности (арифметическая/геометрическая прогрессия)
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 6,3 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 25 см?
✓ Ответ подтверждён
4
Решение модель: groq/openai/gpt-oss-120b
- Определяем высоту первого прыжка в сантиметрах: 6,3 м = 630 см.
- Записываем формулу высоты n‑го прыжка: hₙ = 630·(1/3)^{n‑1}.
- Ставим условие, что высота должна стать меньше 25 см: 630·(1/3)^{n‑1} < 25.
- Делим обе части неравенства на 630: (1/3)^{n‑1} < 25/630.
- Сокращаем дробь: 25/630 = 5/126 ≈ 0,0396825.
- Берём логарифм: (n‑1)·log(1/3) < log(0,0396825).
- Поскольку log(1/3) отрицателен, меняем знак неравенства при делении: n‑1 > log(0,0396825) / log(1/3).
- Вычисляем: log(0,0396825) ≈ –1,4001, log(1/3) ≈ –0,4771, их отношение ≈ 2,934.
- Получаем n‑1 > 2,934, значит n > 3,934.
- Наименьшее целое n, удовлетворяющее условию, равно 4.
- Проверяем: h₄ = 630·(1/3)^{3} = 630/27 ≈ 23,33 см < 25 см, а h₃ = 630/9 = 70 см > 25 см.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.