Задание 2C9984
7 Геометрия
Выбор ответа из предложенных вариантов
19 — Верны ли утверждения (геометрия)
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
| 1) | В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. | |
| 2) | Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. | |
| 3) | Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности. |
✓ Ответ подтверждён
3
Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b
- Проверим первое утверждение о прямоугольном треугольнике.
- По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
- Следовательно, гипотенуза всегда меньше суммы катетов, так как треугольник существует.
- Значит, первое утверждение является ложным.
- Проверим второе утверждение о смежных углах.
- Сумма смежных углов всегда равна 180 градусам.
- Если один из углов прямой (90 градусов), то и второй будет прямым.
- В этом случае ни один из углов не является острым или тупым.
- Поэтому утверждение «всегда» является ложным.
- Проверим третье утверждение о касательных к окружности.
- Если точка находится вне окружности, расстояние от центра до точки больше радиуса.
- Из такой точки можно провести ровно две прямые, касающиеся окружности.
- Это стандартное геометрическое свойство, которое всегда верно.
- Следовательно, третье утверждение является истинным.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.