Задание 2A0B5B
7.2 Треугольник7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
В треугольнике |
|
проведена
биссектриса 
. Найдите градусную меру
угла 
, если 
и 
.
✓ Ответ подтверждён
132
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- 1. Рассмотрим треугольник $AKC$, в котором $AK = CK$ по условию.
- 2. Так как треугольник $AKC$ равнобедренный, то углы при основании $AC$ равны, значит $\angle KAC = \angle C = 16^\circ$.
- 3. Угол $\angle AKC$ находится как $180^\circ - (16^\circ + 16^\circ) = 148^\circ$.
- 4. Угол $\angle AKB$ является смежным с углом $\angle AKC$, поэтому $\angle AKB = 180^\circ - 148^\circ = 32^\circ$.
- 5. По условию $AK$ — биссектриса угла $A$, значит $\angle BAK = \angle KAC = 16^\circ$.
- 6. Сумма углов треугольника $ABK$ равна $180^\circ$, поэтому $\angle B = 180^\circ - (\angle BAK + \angle AKB) = 180^\circ - (16^\circ + 32^\circ) = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.