Задание 297C02
7.2 Треугольник7.4 Окружность и круг7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен . Найдите длину стороны этого треугольника.
✓ Ответ подтверждён
15
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Вспомним формулу связи радиуса описанной окружности и стороны равностороннего треугольника.
- Радиус описанной окружности равен стороне треугольника, деленной на корень из трех.
- Обозначим сторону треугольника через букву а.
- Тогда радиус равен а, деленному на корень из трех.
- Подставим известное значение радиуса в формулу.
- Пять корней из трех равно а, деленному на корень из трех.
- Умножим обе части уравнения на корень из трех.
- Пять умножить на корень из трех и еще раз на корень из трех равно а.
- Корень из трех умножить на корень из трех равно трем.
- Пять умножить на три равно пятнадцати.
- Сторона треугольника равна пятнадцати.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.