Задание 285A97

7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Диагональ ромба равна 48, а . Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

✓ Ответ подтверждён

6.72

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-25 19:26:49.808778+00:00

1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения $O$ пополам.
2. В прямоугольном треугольнике $BOC$ катет $OC = AC / 2 = 48 / 2 = 24$.
3. По определению тангенса в треугольнике $BOC$: $\operatorname{tg} \angle BCA = BO / OC = 7 / 24$.
4. Так как $OC = 24$, то $BO / 24 = 7 / 24$, откуда $BO = 7$.
5. Найдем гипотенузу $BC$ по теореме Пифагора: $BC = \sqrt{BO^2 + OC^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25$.
6. Высота ромба $h$ равна $2 \cdot BO \cdot OC / BC = 2 \cdot 7 \cdot 24 / 25 = 336 / 25 = 13,44$.
7. Радиус вписанной окружности $r$ равен половине высоты ромба: $r = h / 2 = 13,44 / 2 = 6,72$.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.