Задание 27068B
4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Краткий ответ
14 — Последовательности (арифметическая/геометрическая прогрессия)
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 16 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 2 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?
✓ Ответ подтверждён
72
Решение модель: groq/openai/gpt-oss-120b
- Первый отрезок пути за секунду равен 16 м.
- Скорость снижается каждый раз на 2 м за секунду, значит расстояния образуют арифметическую прогрессию с разностью –2.
- Общий член прогрессии: \(a_n = 16 - 2\,(n-1)\).
- Найдём, когда расстояние станет нулём: \(16 - 2\,(n-1) = 0\).
- Получаем \(n = 9\).
- Это значит, что положительные отрезки есть для \(n = 1\) … \(8\).
- Последний положительный член: \(a_8 = 16 - 2\cdot7 = 2\) м.
- Сумма первых 8 членов арифметической прогрессии: \(S = \frac{8}{2}\,(16 + 2) = 4 \times 18 = 72\) м.
- Автомобиль проехал 72 м до полной остановки.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.