Задание 267796

7.3 Многоугольники Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $C$ , делит основание $A D$ на отрезки длиной 8 и 15. Найдите длину основания $B C$ .

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 16:47:44.740826+00:00

Пусть из вершины $C$ проведена высота $CH$ к основанию $AD$.
Отрезки, на которые высота $CH$ делит основание $AD$, равны $AH = 8$ и $HD = 15$.
В равнобедренной трапеции проекция меньшего основания на большее основание равна разности отрезков, отсекаемых высотами.
Если провести вторую высоту из вершины $B$, то получится прямоугольник $BCPH$, где $BC = HP$.
Больший отрезок $AD$ делится высотами на три части: $AH$, $HP$ и отрезок на другом конце, равный $AH$.
Таким образом, отрезок $HP$ равен разности больших и меньших частей: $15 - 8 = 7$.
Длина основания $BC$ равна длине отрезка $HP$, то есть 7.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.