fipi-bank личная копия открытого банка ФИПИ Методология →
← к списку заданий

Задание 266E13

7 Геометрия Выбор ответов из предложенных вариантов 19 — Верны ли утверждения (геометрия)

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

 1) 

Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.

 2) 

Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны .

 3) 

Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.

✓ Ответ подтверждён

110

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 06:26:08.847751+00:00

Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b

  1. Рассмотрим первое утверждение о параллелограмме.
  2. Определение ромба гласит, что это параллелограмм с равными сторонами.
  3. Если две соседние стороны параллелограмма равны, то все его стороны равны.
  4. Следовательно, данный параллелограмм является ромбом.
  5. Первое утверждение является истинным.
  6. Рассмотрим второе утверждение о прямоугольнике.
  7. В прямоугольнике диагонали равны по длине.
  8. Если бы диагонали прямоугольника были взаимно перпендикулярны, то этот прямоугольник был бы квадратом.
  9. Однако в общем случае диагонали прямоугольника не перпендикулярны.
  10. Существует ли хотя бы один такой прямоугольник? Да, квадрат является частным случаем прямоугольника.
  11. В квадрате диагонали действительно взаимно перпендикулярны.
  12. Следовательно, существует прямоугольник (квадрат), диагонали которого взаимно перпендикулярны.
  13. Второе утверждение является истинным.
  14. Рассмотрим третье утверждение о сумме углов треугольника.
  15. Известная теорема геометрии утверждает, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.
  16. Утверждение говорит о сумме 360 градусов.
  17. Это противоречит известной теореме.
  18. Третье утверждение является ложным.
  19. Таким образом, истинными являются утверждения 1 и 2.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.

Предметmath_oge
Экзаменoge
GUID56EDDC57BD32AA684D410A2AEC223861
Добавлено в базу2026-09-20 10:14:10.281603+00:00