Задание 256E4F
7.2 Треугольник7.4 Окружность и круг7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
✓ Ответ подтверждён
10
Решение модель: mistral/ministral-8b-latest
- 1. Найдём высоту равностороннего треугольника по формуле: h = (√3/2) * a, где a = 20√3.
- 2. Подставим значение a: h = (√3/2) * 20√3 = (√3 * 20√3)/2.
- 3. Упростим выражение: √3 * √3 = 3, значит h = (3 * 20)/2 = 60/2 = 30.
- 4. Площадь треугольника S = (1/2) * a * h = (1/2) * 20√3 * 30 = 10√3 * 30 = 300√3.
- 5. Периметр треугольника P = 3 * a = 3 * 20√3 = 60√3.
- 6. Радиус вписанной окружности r = S / (P/2) = 300√3 / (30√3) = 10.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.