Задание 24F14A

7 Геометрия Выбор ответа из предложенных вариантов 19 — Верны ли утверждения (геометрия)

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

	1)	Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
	2)	Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
	3)	Диагонали ромба равны.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 05:30:18.818379+00:00

1. Рассмотрим центр описанной окружности треугольника – это точка, равноудалённая от всех вершин.
2. Для остроугольного треугольника центр действительно находится внутри, но для прямоугольного – на гипотенузе, а для тупоугольного – вне треугольника.
3. Следовательно, утверждение «центр описанной окружности всегда лежит внутри треугольника» ложно.
4. Сумма углов любого треугольника, независимо от его формы, равна 180° (теорема о сумме углов треугольника).
5. Поэтому утверждение «сумма углов равнобедренного треугольника равна 180°» истинно.
6. В ромбе все стороны равны, но диагонали обычно различны; они равны только в квадрате – частном случае ромба.
7. Значит, утверждение «диагонали ромба равны» неверно.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.