Задание 24CEEC
7.2 Треугольник7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
| В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен . Найдите площадь этой трапеции. |
|
✓ Ответ подтверждён
8
Решение модель: google/gemini-flash-lite-latest
- Основания трапеции равны 2 и 6.
- Проведем две высоты из вершин верхнего основания к нижнему основанию.
- Меньший отрезок на нижнем основании между высотами равен верхнему основанию и равен 2.
- Разность большего и меньшего оснований равна 6 минус 2, то есть 4.
- Так как трапеция равнобедренная, отрезки, отсекаемые высотами на нижнем основании, равны поделенной пополам разности оснований.
- Длина каждого такого бокового отрезка на нижнем основании равна 4 разделить на 2, то есть 2.
- Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковым отрезком нижнего основания и боковой стороной.
- Один из острых углов этого треугольника равен 45 градусам, значит, треугольник равнобедренный.
- Высота трапеции равна полученному боковому отрезку и равна 2.
- Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
- Полусумма оснований равна 2 плюс 6, деленное на 2, то есть 4.
- Умножаем полусумму оснований 4 на высоту 2 и получаем площадь 8.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.