Задание 246FA5

7.2 Треугольник7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

В треугольнике $A B C$ известно, что $A C = 8$ , $B C = 15$ , угол $C$ равен $90 °$ . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

✓ Ответ подтверждён

8.5

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 08:38:17.157190+00:00

Треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом при вершине C.
Для нахождения гипотенузы AB воспользуемся теоремой Пифагора.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов AC и BC.
Возведем 8 в квадрат, получим 64.
Возведем 15 в квадрат, получим 225.
Сложим 64 и 225, получим 289.
Извлечем квадратный корень из 289, получим 17.
Гипотенуза AB равна 17.
Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы.
Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.
Разделим 17 на 2, получим 8.5.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.